Tentýž signál je možné vyjádřit mnoha různými způsoby. Buďto přímo v jeho původní oblasti (např. jeho průběh v čase), nebo ve spektrální oblasti pomocí obvyklé Fourierovy transformace, nebo ve waveletové/vlnkové oblasti atd. Všechny tyto reprezentace mají jedno společné: celkový signál se vždy vyjadřuje jako součet dílčích signálů. Signál tak můžeme vyjádřit jako součet násobků po sobě jdoucích Diracových impulzů (časová oblast) nebo jako součet harmonických funkcí (kmitočtová oblast) či jako součet vlnkových funkcí atd.
Jak je vidět, různé reprezentace téhož signalu se liší použitým „slovníkem“. Volba slovníku může být pro určité účely klíčová (analýza, komprese, odšumění…). V dnešní době začíná být z teoretické i aplikační stránky oblast tzv. ortogonálních slovníků již vyčerpaná a proto se pozornost začíná směrovat k neortogonálním vyjádřením signálu. Ortogonalita prvků slovníku (např. Fourierovy transformace) znamená, že prvky jsou navzájem „kolmé“, nekorelované, což je výhodné z hlediska výpočetního a numerického (rychle a bez šíření chyb lze reprezentaci spočíst), avšak možnost přizpůsobit se charakteru signálu (a tím jej lépe vystihnout) je omezená. Neortogonální reprezentace naopak mohou být ušity více na míru určitému typu signálu, ale je to za cenu zvýšení výpočetní náročnosti a rizika numerické nestability.
Jako typické takové slovníky jmenujme např. gaborovké systémy užívané pro krátkodobou spektrální analýzu signálů nebo biortogonální vlnky použité v kompresním formátu pro obraz JPEG2000. Jeden ze směrů, kterému se v současné době věnuje značná pozornost, se zabývá situací, kdy reprezentace signálu pomocí nějakého slovníku je „řídká“. To znamená, že pro vyjádření signálu je zapotřebí pouze několik málo prvků ze slovníku; ostatní prvky se na signálu nepodílejí. Lze ukázat, že takovéto signály (zejména obrazy se blíží této vlastnosti) lze zpracovávat jinými způsoby, než tomu bylo dosud zvykem (např. jejich vzorkování může být mnohem pomalejší, než vyžaduje Nyquistovo kritérium, jejich komprese je efektivnější atd.). Tento směr se souborně nazývá Compressed Sensing. Mezi další významné aplikace patří potlačování šumu, doplňování chybějících částí signálu (inpainting), superresulution, analýza vzorů (pattern recognition), morfologická analýza komponent.
Skupina se věnuje sledování těchto moderních trendů jak obecně, tak konkrétně zaměřením na hledání nových aplikací, jako jsou metody pro hledání optimálního slovníku, metody pro doplňování chyb v obraze, algoritmy pro prodlužování signálu za jeho okrajem (využitelné zejm. u obrazů). Mezi Mezi výzkumné zájmy skupiny patří rovněž metody paralelizace diskrétní waveletové transformace (ortogonální i biortogonální, pyramidový i liftingový algoritmus) prostřednictvím segmentování signálů (1D i 2D) bez artefaktů na okrajích segmentů (tzv. algoritmus SegDTWT).
Společnosti a univerzity se kterými skupina spolupracuje
Souvislost skupiny s vyučovanými předměty
- Analýza signálů a soustav (BASS)
- Číslicové zpracování signálů (BCZS)
- Základy počítačové sazby a grafiky (BZSG)
- Číslicové zpracování signálů (MCSI)
- Grafické a multimediální procesory (MGMP)
- Zpracování řeči (MZPR)
Informace pro potenciální uchazeče
Skupina je otevřená spolupráci, a to jak na tématech již rozpracovaných (viz výše) nebo na nových. V této oblasti výzkumu je vhodné mít znalosti z lineární algebry, mít algoritmické myšlení. Zkušenosti s některým programovacím jazykem jsou rovněž vítány. Zájemce ať už z řad studentů nebo výzkumníků nechť neváhá kontaktovat vedoucího skupiny.
Významné publikace
PRŮŠA, Z., RAJMIC, P., MALÝ, J.: Segmentwise Computation of 2D Forward Discrete Wavelet Transform. In Proceedings of the 33rd International Conference on Telecommunications and Signal Processing. Baden near Vienna, Austria: ASSZISZTENCIA Congress Bureau, 2010. pp. 1-4. ISBN 978-963-88981-0-4.
RAJMIC, P.: Algorithms for Segmentwise Computation of Forward and Inverse Discrete-time Wavelet Transform. Journal of Concrete and Applicable Mathematics, Special Issues on Applied Mathematics and Approximation Theory, Vol. 8, No. 3, pp. 393-406. Eudoxuspress, Memphis, TN USA, 2010. ISSN 1548-5390.
ŠPIŘÍK, J., RAJMIC, P., VESELÝ, V.: Reprezentace signálů: od bází k framům, Elektrorevue, 2010. ISSN 1213-1539.
RAJMIC, P., PRŮŠA, Z.: Podrobná studie algoritmu pro výpočet waveletové transformace v diskrétním čase. Elektrorevue, 2010. ISSN 1213-1539.